The Black and Scholes Modell: Das Black and Scholes Optionspreismodell nicht über Nacht erschienen, tatsächlich hat Fisher Black damit begonnen, ein Bewertungsmodell für Aktienoptionsscheine zu erstellen. Diese Arbeit beinhaltete die Berechnung eines Derivats, um zu messen, wie der Diskontsatz eines Optionsscheins mit der Zeit und dem Aktienkurs variiert. Das Ergebnis dieser Berechnung war eine bemerkenswerte Ähnlichkeit mit einer bekannten Wärmeübertragungsgleichung. Bald nach dieser Entdeckung, Myron Scholes trat Black und das Ergebnis ihrer Arbeit ist ein erschreckend genaue Option Preismodell. Schwarz und Scholes können nicht alle Kredit für ihre Arbeit, in der Tat ist ihr Modell tatsächlich eine verbesserte Version eines früheren Modells von A. James Boness in seinem Ph. D. Dissertation an der Universität von Chicago. Black und Scholes Verbesserungen auf der Boness-Modell in Form eines Nachweises, dass der risikofreie Zinssatz der richtige Rabatt Faktor ist, und mit dem Fehlen von Annahmen über die Anleger Risikopräferenzen kommen. Um das Modell selbst zu verstehen, teilen wir es in zwei Teile. Der erste Teil, SN (d1), leitet den erwarteten Nutzen aus dem Erwerb einer Aktie vollständig ab. Dies wird durch Multiplikation des Aktienkurses S mit der Änderung der Aufrufprämie gegenüber einer Änderung des zugrunde liegenden Aktienkurses N (d1) festgestellt. Der zweite Teil des Modells Ke (-rt) N (d2) gibt den Barwert der Auszahlung des Ausübungspreises am Verfalltag an. Der Marktwert der Call-Option wird dann durch die Differenz zwischen diesen beiden Teilen berechnet. Annahmen des Schwarzen und Scholes Modell: 1) Die Aktie zahlt keine Dividenden während der Optionslaufzeit Die meisten Unternehmen zahlen Dividenden an ihre Anteilseigner, so dass dies eine ernsthafte Einschränkung des Modells sein könnte, wenn man bedenkt, dass höhere Dividendenrenditen niedrigere Aufrufprämien auslösen. Eine gemeinsame Methode zur Anpassung des Modells für diese Situation ist es, den diskontierten Wert einer zukünftigen Dividende vom Aktienkurs abzuziehen. 2) Europäische Ausübungsbegriffe werden nach europäischen Ausübungsregeln vorgeschrieben, dass die Option nur am Verfallsdatum ausgeübt werden kann. Amerikanische Ausübungsfrist erlaubt die Option, zu jeder Zeit während der Lebensdauer der Option ausgeübt zu werden, wodurch amerikanische Optionen aufgrund ihrer größeren Flexibilität wertvoller werden. Diese Einschränkung ist kein großes Problem, weil nur wenige Anrufe jemals vor den letzten Tagen ihres Lebens ausgeübt werden. Dies trifft zu, weil, wenn Sie einen Anruf frühzeitig ausführen, Sie den verbleibenden Zeitwert auf dem Anruf verfallen und den intrinsischen Wert sammeln. Gegen Ende der Lebensdauer eines Anrufs ist der verbleibende Zeitwert sehr klein, aber der innere Wert ist der gleiche. 3) Märkte sind effizient Diese Annahme deutet darauf hin, dass Menschen nicht konsequent voraussagen können, die Richtung des Marktes oder eine einzelne Aktie. Der Markt operiert kontinuierlich mit Aktienkursen nach einem kontinuierlichen It-Prozess. Um zu verstehen, was ein kontinuierlicher Prozess ist, müssen Sie zunächst wissen, dass ein Markov-Prozess eine ist, bei der die Beobachtung in der Zeitperiode t nur von der vorhergehenden Beobachtung abhängt. Ein It-Prozess ist einfach ein Markoff-Prozess in kontinuierlicher Zeit. Wenn Sie einen kontinuierlichen Prozess zu zeichnen, würden Sie dies tun, ohne den Stift aus dem Stück Papier. 4) Es werden keine Provisionen erhoben In der Regel müssen die Marktteilnehmer eine Provision für den Kauf oder Verkauf von Optionen zahlen. Auch Boden Händler zahlen eine Art von Gebühr, aber es ist in der Regel sehr klein. Die Gebühren, die einzelne Anleger zahlen, ist wesentlich und kann oft die Produktion des Modells verzerren. 5) Die Zinsen bleiben konstant und bekannt Das Black and Scholes-Modell verwendet die risikofreie Rate, um diese konstante und bekannte Rate darzustellen. In Wirklichkeit gibt es so etwas wie den risikofreien Zinssatz nicht, aber der Diskontsatz für US-Staatsschatzwechsel mit 30 Tagen bis zur Fälligkeit wird gewöhnlich verwendet, um ihn zu vertreten. In Zeiten sehr rasch wechselnder Zinsen unterliegen diese 30-Tage-Raten häufig Änderungen und verletzen somit eine der Annahmen des Modells. 6) Die Rendite ist logarithmisch verteilt Diese Annahme lässt vermuten, dass die Renditen des Basiswertes normal verteilt werden, was für die meisten Vermögenswerte, die Optionen anbieten, vernünftig ist. Dann ist der Preis für eine Put-Option: Das Black-Scholes-Modell geht davon aus, dass die Option ausgeübt werden kann Nur bei Verfall. Sie verlangt, dass sowohl der risikofreie Zins als auch die Volatilität des zugrunde liegenden Aktienkurses über den Zeitraum der Analyse konstant bleiben. Das Modell geht auch davon aus, dass der Basiswert keine Dividenden ausbezahlt, um Anpassungen vornehmen zu können, um solche Ausschüttungen zu korrigieren. Beispielsweise kann der Barwert der geschätzten Dividenden vom Aktienkurs im Modell abgezogen werden. Optionsscheine sind Call Options, die von einem Unternehmen begeben werden. Sie neigen dazu, längere Laufzeiten zu haben als Börsengehandelte Optionen. Warrants können nach dem Black-Scholes-Modell bewertet werden, jedoch müssen einige Änderungen an den Parametern vorgenommen werden. Wenn Optionsscheine ausgeübt werden, gibt das Unternehmen typischerweise neue Aktien zum Ausübungspreis aus, um den Auftrag auszufüllen. Der daraus resultierende Anstieg der ausstehenden Aktien verdünnt den Aktienwert. Wenn n Aktien ausgegeben wurden und m Optionsscheine ausgeübt werden, repräsentiert alpha den Prozentsatz des Wertes des Unternehmens, der durch die Optionsscheine repräsentiert wird, wobei alpha m (mn) Bei Verwendung des Black-Scholes-Modells zur Bewertung der Warrants ist es Anstelle der Stückaktien Gesamtbeträge zu verwenden, um die Verwässerung besser zu berücksichtigen. Der aktuelle Aktienkurs S wird zum Unternehmenswert (abzüglich Schulden), der von den Optionsberechtigten erworben werden soll. Der Ausübungspreis ist der gesamte Optionsschein Ausübungsbetrag, angepasst um die Tatsache, dass bei Zahlung der Barmittel an die Firma die Ausübung der Optionsscheine, die Optionsscheininhaber in der Tat einen Teil der Bargeld, alpha zahlen. sich. Die Eingaben für das Black-Scholes-Modell für die Optionspreise und die Optionskontrakte sind in der folgenden Tabelle aufgeführt. Black-Scholes-Parameter für Preisoptionen und Optionsscheine
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